Преамбула

Предлагаемое доказательство является альтернативой доказательству Евклида, утверждающего бесконечное количество простых чисел в натуральном ряду. Оно основано на исследовании нечетных чисел натурального ряда, разделенных посредством трех числовых фильтров на три числовые спектры нечетных чисел. Это позволяет при помощи компьютера находить простые числа натурального ряда без участия человека. Кроме того, оно открывает новые возможности развития теории чисел.

Теорема Евклида

В этом параграфе мы рассмотрим доказательство Евклида того, что ряд простых чисел бесконечен (книга 11, приложение 20 “Начал”). Это доказательство может служить образцом изящества и простоты.

Пусть Р - простое число. Рассмотрим произведение всех простых чисел от 2 до P, добавим к нему 1 и положим N = 235*…*P+1. Это число не может делиться на 2, так как если бы оно делилось на 2, то и разность N - 2*3*5*…*P делилась бы на 2. Но разность этих чисел равна 1 и не делится на 2. Аналогично убеждаемся в том, что N не может делится на 3, на 5 и вообще ни на какое другое число вплоть до P. С другой стороны, N должно делиться на какое-нибудь простое (на само себя, если N простое, или на любой простой делитель N, если N составное). Следовательно, существует простое число, отличное от любого из простых 2, 3, 5, …, P и потому большее P. Таким образом ряд простых чисел оборваться не может.

Опровержение теоремы Евклида

Если исключить из произведения 235*…*P число 2, как четное число, то произведение 3*5*…*P будет нечетным числом. Тогда выражение N = 3*5*…*P+1 четное, а, следовательно, составное число. Если N является четным числом, то оно имеет множитель меньше Р, т. е. без участия числа 2 теорема Евклида не доказывает бесконечность простых чисел в натуральном ряду.

Опровергнув теорему Евклида, необходимо представить доказательство конечности простых чисел в натуральном ряду.

Поскольку среди четных чисел (за исключением сомнительного числа 2) не может быть простых чисел, нужно исключить из натурального ряда все четные числа. Этим мы уменьшим на половину зону поиска простых чисел. Для этого предлагается поставить надежные «фильтры», которые бы исключили возможность проникновения четных чисел и гарантировали бы присутствие всех нечетных чисел натурального ряда. В качестве таких «фильтров» предлагается использовать формулы (6п +1), (6п + 3) и (6п + 5), где «п» изменяется от нуля до беспредела. Пропустив сквозь них все числа натурального ряда, получим три числовых спектра, в которых не окажется ни одного четного числа, и не будет утрачено ни одно нечетное число натурального ряда. Каждое нечетное число займет место в своем числовом спектре, и оно не сможет «мигрировать» из одного числового спектра в другой.

Порядковые номера чисел в каждом числовом спектре нужно определять по формулам:

для первого числового спектра п1 = (N - 1): 6 + 1,

для второго числового спектра п2 = (N - 3): 6 + 1,

для третьего числового спектра п3 = (N - 5): 6 + 1,

Где N – числа в соответствующем числовом спектре, а п1, п2 и п3 – порядковые номера этих чисел в их числовом спектре.

Каждое нечетное число закреплено природой за своим числовым спектром и каждому из них ею же присвоен индивидуальный порядковый номер в своем числовом спектре, и человеку не дано изменить ни того, ни другого.

Представим начала трех числовых спектров, которые может каждый продолжить самостоятельно до необходимой ему глубины числа, для того, чтобы убедиться в отсутствии в них четных чисел и наличии всех нечетных чисел натурального ряда…

Вот ссылка. “Излюбленные” места я позволил себе выделить! Потрясающее произведение!